Civil Eng.

(Lineal Ptograming) PROGRAMACION LINEAL.

---El tÐ"©rmino "programaciÐ"Ñ-n" tiene un significado distinto cuando se refiere a ProgramaciÐ"Ñ-n Lineal que cuando hablamos de ProgramaciÐ"Ñ-n InformÐ"ÐŽtica. En el primer caso, significa planificar y organizar mientras que en el segundo caso, significa escribir las instrucciones para realizar cÐ"ÐŽlculos.

Un modelo matemÐ"ÐŽtico es una ecuaciÐ"Ñ-n, desigualdad o sistema de ecuaciones o desigualdades, que representa determinados aspectos del sistema fÐ"­sico representado en el modelo. Los modelos de este tipo se utilizan en gran medida en las ciencias fÐ"­sicas, en el campo de la ingenierÐ"­a, los negocios y la economÐ"­a.

Un modelo de OptimizaciÐ"Ñ-n MatemÐ"ÐŽtica consiste en una funciÐ"Ñ-n objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones. Los modelos de optimizaciÐ"Ñ-n son usados en casi todas las Ð"ÐŽreas de toma de decisiones, como en ingenierÐ"­a de diseÐ"±o y selecciÐ"Ñ-n de carteras financieras de inversiÐ"Ñ-n.

La formulaciÐ"Ñ-n de una funciÐ"Ñ-n objetivo que tenga sentido normalmente es una tarea tediosa y frustrante. Los intentos de desarrollo de una funciÐ"Ñ-n objetivo pueden terminar en un fracaso. Esto puede darse porque el analista elige el conjunto incorrecto de variables para incluir en el modelo o bien, si el conjunto es el adecuado, porque no identifica correctamente la relaciÐ"Ñ-n entre estas variables y la medida de efectividad. En un nuevo intento, el analista trata de descubrir las variables adicionales que podrÐ"­an mejorar su modelo descartando aquellas que parecen tener poca o ninguna relevancia. No obstante, sÐ"Ñ-lo se puede determinar si estos factores realmente mejoran el modelo una vez realizadas la formulaciÐ"Ñ-n y prueba de nuevos modelos que incluyan las variables adicionales.

Todo el proceso de selecciÐ"Ñ-n y rechazo de variables puede requerir reiteraciones mÐ"Ñ"ltiples hasta desarrollar una funciÐ"Ñ-n objetivo satisfactoria. En cada iteraciÐ"Ñ-n, el analista espera lograr alguna mejora en el modelo, aunque no siempre se tiene tanta buena suerte. Por lo general, el Ð"©xito final es precedido por una serie de fracasos frustrantes y pequeÐ"±os progresos.

La optimizaciÐ"Ñ-n, tambiÐ"©n denominada programaciÐ"Ñ-n matemÐ"ÐŽtica, sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, la que logra mayores ganancias, mayor producciÐ"Ñ-n o felicidad o la que logra el menor costo, desperdicio o malestar. Con frecuencia, estos problemas implican utilizar de la manera mÐ"ÐŽs eficiente los recursos, tales como dinero, tiempo, maquinaria, personal, existencias, etc. Los problemas de optimizaciÐ"Ñ-n generalmente se clasifican en lineales y no lineales, segÐ"Ñ"n las relaciones del problema sean lineales con respecto a las variables. Existe una serie de paquetes de software para resolver problemas de optimizaciÐ"Ñ-n.

La programaciÐ"Ñ-n lineal PL aborda una clase de problemas de programaciÐ"Ñ-n donde tanto la funciÐ"Ñ-n objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales. Este problema fue formulado y resuelto por primera vez a fines de la dÐ"©cada del 40. Rara vez una nueva tÐ"©cnica matemÐ"ÐŽtica encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prÐ"ÐŽcticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teÐ"Ñ-rico tan exhaustivo en un perÐ"­odo tan corto. Hoy en dÐ"­a, esta teorÐ"­a se aplica con Ð"©xito a problemas de presupuestos de capital, diseÐ"±o de dietas, conservaciÐ"Ñ-n de recursos, juegos de estrategias, predicciÐ"Ñ-n de crecimiento econÐ"Ñ-mico y sistemas de transporte.

Para la mayorÐ"­a de los problemas de PL, podemos decir que existen dos tipos importantes de objetos: en primer lugar, los recursos limitados, tales como terrenos, capacidad de planta, o tamaÐ"±o de la fuerza de ventas; en segundo lugar, las actividades, tales como "producir acero con bajo contenido de carbono", y "producir acero con alto contenido de carbono". Cada actividad consume o probablemente contribuye cantidades adicionales de recursos. Debe haber una funciÐ"Ñ-n objetivo, es decir, una manera de discriminar una mala de una buena o una mejor decisiÐ"Ñ-n. El problema es determinar la mejor combinaciÐ"Ñ-n de niveles de actividades, que no utilice mÐ"ÐŽs recursos de los disponibles. Muchos gerentes se enfrentan a esta tarea todos los dÐ"­as. Afortunadamente, el software de programaciÐ"Ñ-n lineal ayuda a determinar esto cuando se ingresa un modelo bien formulado.

FORMULACIÐ""N DE UN MODELO DE PROGRAMACIÐ""N LINEAL.

Todo programa lineal consta de cuatro partes:

• Un conjunto de variables de decisiÐ"Ñ-n, todas no negativas (Todas las variables deben aparecer en el lado izquierdo de las restricciones, mientras que los valores numÐ"©ricos deben aparecer en el lado derecho de las restricciones),

• Los parÐ"ÐŽmetros,

• La funciÐ"Ñ-n objetivo y,

• Un conjunto de restricciones.

AsÐ"­ pues, el enunciado o expresiÐ"Ñ-n escrita del problema deberÐ"ÐŽ contener la informaciÐ"Ñ-n completa para el proceso de comprender y sintetizar las cuatro partes citadas, cosa que se logra encontrando la respuesta para las siguientes preguntas:

• Ð'Ñ--Es un problema de maximizaciÐ"Ñ-n o minimizaciÐ"Ñ-n?

• Ð'Ñ--CuÐ"ÐŽles con las entradas controlables?

• Ð'Ñ--CuÐ"ÐŽles son las entradas no controlables?

• Ð'Ñ--CuÐ"ÐŽl es la funciÐ"Ñ-n objetivo?, es decir Ð'Ñ--quÐ"© quiere el dueÐ"±o del problema?

• Ð'Ñ--QuÐ"© requerimientos se deben cumplir?

• Ð'Ñ--De que tipo es cada restricciÐ"Ñ-n;