Econ101pl

Temat I

I. Elementy logiki, wyci , aganie wniosk_ow, poprawno_s_c sformu lowania.

1. Przypisz warto_s_c PRAWDA/FA LSZ nast , epuj , acym stwierdzeniom:

a) Je_sli A jest spokrewniony z B i B jest spokrewniony z C, to A jest spokrewniony z C.

Uwaga: przez `niespokrewnieni' rozumiemy: `niemaj , acy wsp_olnego przodka w zarejestro-

wanej historii'.

Czy odpowied_z ulegnie zmianie w kulturze, w kt_orej m , a _z i _zona (_sci_slej: rodzice wsp_olnego

dziecka) uwa_zani s , a za krewnych?

Czy odpowied_z ulegnie zmianie, je_sli relacj, e pokrewie_nstwa ludzi wywodzi_c b, edziemy na

podstawie Rdz 2,22 `...z _zebra, kt_ore wyj , a l z m, e_zczyzny zbudowa l niewiast , e'?

b) Je_sli liczba ca lkowita dodatnia a nie jest podzielna przez _zadn , a liczb, e naturaln , a

mniejsz , a od a; to a jest liczb , a pierwsz , a.

De_nicja: liczba pierwsza to taka liczba naturalna, kt_ora posiada dok ladnie dwa r_o_zne

dzielniki naturalne.

c) Je_sli bja oraz cja; to (bc)ja:

Uwaga: symbol bja oznacza `liczba ca lkowita a dzieli si, e bez reszty przez liczb, e ca lkowit , a b'.

d) Je_sli _ jest takim k , atem, _ze 4 sin2 _ = 1; to istnieje tr_ojk , at r_ownoramienny, kt_orego

oba k , aty przy podstawie maj , a miar, e _=2:

2. Przechodzie_n na spacerze spostrzega kobiet, e z dw_ojk , a identycznie wygl , adaj , acych

ch lopc_ow. { O, bli_zniaki! - pomy_sla l. Czy wyci , agn , a l poprawny wniosek?

3. Zanegowa_c zdania:

a) Ja_s dobrze gra w szachy i w ping-ponga.

b) Je_sli Ja_s nie b, edzie trenowa l, to nie wygra turnieju.

c) Ja_s wygra turniej wtedy i tylko wtedy, gdy w lo_zy wiele wysi lku w przygotowania.

d) Ka_zd , a kelnerk , a z baru X interesuje si, e co najmniej dw_och klient_ow i szatniarz.

Jaka jest warto_s_c logiczna zdania z podpunktu d, je_sli bar X zatrudnia tylko kelner_ow?

Jaka jest warto_s_c logiczna tego zdania, je_sli w barze X pracuje jedna kelnerka, ale nie

ma szatniarza?

4. Dana jest funkcja zdaniowa _(m; x) o dw_och argumentach rzeczywistych m; x :

_(m; x) , mx2 + mx + 4 > 0:

Kt_ore z poni_zszych zda_n s , a prawdziwe:

a) 8m 8 x _(m; x):

b) 8m 9 x _(m; x):

c) 9m 8 x _(m; x):

d) 9m 9 x _(m; x):

e) 8 x 9m _(m; x):

f) 9 x 8m _(m; x):

5. Czy prawdziwe s , a zdania:

a) 8m 2 R 9 x 2 R x2 􀀀 m2 = mx

b) 9m 2 R 8 x 2 R x2 + mx + m > 0

6. Dla jakich warto_sci parametru m 2 R dwa z podanych ni_zej zda_n s , a prawdziwe, a

jedno fa lszywe?

a) R_ownanie x + 1

x = m nie ma rozwi , aza_n.

b)

p

m3 􀀀 4m + 4 = 2 􀀀 m:

c) Uk lad r_owna_n: x + y2 = m; x 􀀀 sin2 y = 􀀀3 ma dok ladnie jedno rozwi , azanie.

7. Wiadomo, _ze zdanie:

\Krzy_s jest bratem Zosi, albo Zosia nie jest siostr , a Marka" jest fa lszywe.

1

a) Czy Krzy_s i Marek s , a rodzonymi bra_cmi (tzn. maj , a tych samych ojca i matk, e)?

b) Czy odpowied_z na to pytanie zmieni si , e, je_zeli przez `rodze_nstwo' (brat, siostra)

b, edziemy rozumie_c r_ownie_z rodze_nstwo przyrodnie?

c) Jak b, ed , a brzmia ly - zale_znie od interpretacji s lowa `rodze_nstwo' - odpowiedzi na

pytanie `Czy Krzy_s i Marek maj , a tego samego ojca?'

d) Jak b, ed , a brzmia ly - zale_znie od interpretacji s lowa `rodze_nstwo' - odpowiedzi na

pytanie `Czy Zosia ma wsp_olnego ojca z (dok ladnie) jednym z ch lopc_ow"?'

e) Jak b, ed , a brzmia ly - zale_znie od interpretacji s lowa `rodze_nstwo' - odpowiedzi na

pytanie `Czy Zosia ma wsp_olnego ojca z co najwy_zej jednym z ch lopc_ow"?'