Sol Calculo Multivariable

TALLER 1

1. Un bloque de 10 kg suspendido de una cuerda que pasa alrededor de un disco de 5kg, tal como se muestra en la figura. Si el resorte tiene una constante de restitución k=200N/m, determine la frecuencia natural de vibración del sistema.

[pic 1]

1. Usted se encuentra sentado sobre una tabla de surf que esta oscilando (subiendo y bajando) debido al movimiento de las olas. La tabla tiene un desplazamiento vertical dado por

[pic 2]

1. Encontrar la amplitud, frecuencia angular, constante de fase, frecuencia, y periodo del movimiento.
2. A que altura se encuentra la tabla en t=0.1s.
3. Encontrar la velocidad y aceleración como función del tiempo.
4. Encontrar los valores iniciales de la velocidad, posición y aceleración de la tabla.

1. Un objeto de 3 kg se encuentra sujeto a un resorte que oscila con una amplitud de 4cm y un periodo de 2s.

1. Cual es la energía total?
2. Cual es la máxima velocidad del objeto?
3. A que posición x la velocidad adquiere se máximo valor?
4. Cuanto vale la velocidad y la energía potencial a los 3cm?

1. Un bloque, teniendo un peso de 5N, es inmerso en un liquido tal que una fuerza de amortiguamiento de F = 0.8v N esta actuando sobre el bloque, donde v es la velocidad del bloque en m/s. Si el resorte se estira 0.8 metros, determine la posición del bloque como función del tiempo.  La constante de restitución del resorte es de 40N/m. Consideres positivo el desplazamiento hacia abajo.

[pic 3]

1. Una masa de 2kg unida a un resorte es accionada por una fuerza externa
   F = 3N cos(2πt). Si la constante de fuerza del resorte es 20N/m determine, a) el periodo, y b) la amplitud del movimiento.

1. Dos ondas en una cuerda se describen por medio de las relaciones

Y1= 3cos(4x-5t)

Y2= 3sen(5x-2t)

Donde x e y están en centímetros y t en segundos. Encuentre la superposición de las ondas y1 + y2 en los puntos a) x = 1.0, t = 1.0; b) x=1.0, t=0.5; c) x = 0.5, t=0. Cual es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x = 5.0 y t = 2.0s?

1. Una onda sinusoidal progresiva en la dirección x positiva tiene una amplitud de 5.0cm, longitud de onda de 20.0cm y frecuencia de 10.00Hz. La posición vertical de un elemento del medio en t=0 y x=0 es de 10.0 cm. Desarrollar:

1. Encuentre el numero de onda k, el periodo T, frecuencia angular w y rapidez v de la onda.
2. Determine la constante de fase φ y escriba una expresión general para la función de onda.
3. Para t=0 cual es el desplazamiento cuando x = 0.2, 0.3, y 0.4m.
4. Graficar la función de onda como función del tiempo para x = 0.2cm.
5. Graficar la función de onda como función de la posición para t =0.5s.
6. Escribir la expresión para una onda que sea idéntica pero que se propague en sentido opuesto.
7. Determinar las expresiones para la velocidad y la aceleración.
8. Cual es la velocidad máxima de oscilación?
9. Graficar las curvas de velocidad y aceleración como función de x para t=0.
10. Graficar las curvas de velocidad y aceleración como función de t para x=0.

1. La ecuación de una onda viajera dada por:

Y = 0.05Sin(0.40x+50πt)

Calcular:

1. La frecuencia, el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
2. La velocidad de vibración de un punto del medio de propagación.
3. Si esta onda interfiere con otra onda de igual frecuencia y en oposición de fase que se propaga en sentido contrario, ¿Cuál será la ecuación de la onda estacionaria resultante?.
4. La distancia entre dos vientres consecutivos de la onda estacionario.

1. Sobre el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento vibratorio armónico simple, perpendicular a la cuerda, que tiene una elongación máxima de 0.08m y una frecuencia de 50 Hz. Como consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que se propaga hacia la derecha con una velocidad de 20m/s.

1. Calcula la longitud de onda.
2. Escribe la ecuación de la onda.
3. Cuanto vale la velocidad máxima que alcanza un puto cualquiera de la cuerda?.

1. Un bloque de masa M, soportado por una cuerda, descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo theta con la horizontal. La longitud de la cuerda es L y su masa m<

[pic 4]

TALLER 2

1. Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triangulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7uc.

[pic 5]

1. Cuatro cargas puntuales están localizadas en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura. A) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga q. B) Cual es la fuerza resultante sobre q?.

[pic 6]

1. Un electrón se proyecta a un ángulo de 30 grados, sobre la horizontal a una rapidez de 8.20x105 m/s, en una región donde el campo eléctrico es E = 390 j N/C. Ignore los efectos de la gravedad y determine a) el tiempo que tarda el electrón en regresar a su altura inicial, b) la altura máxima que alcanza, y c) su desplazamiento horizontal cuando alcanza su altura máxima.

[pic 7]

1. Una carga se distribuye uniformemente a lo largo de una línea recta infinita, con densidad pl. Desarrolle la expresión para el campo E en un punto general P.
2. Halle, en coordenadas cilíndricas, la intensidad de campo eléctrico E en (0, ø, h) debido a un disco uniformemente cargado r <= a, z=0.

[pic 8]

1. Halle la carga en el volumen definido por 1<= r <= 2m en coordenadas esféricas si

[pic 9]

1. Determine el campo eléctrico para la carga del ejercicio anterior.
2. Halle el trabajo realizado al mover una carga puntual Q = -20 uC desde el origen hasta (4,0,0)m en el campo

[pic 10]

1. Ahora determine el trabajo para moverlo desde (4,0,0)m hasta (4,2,0)m y determine el trabajo realizado. Determine el trabajo realizado al mover la carga desde el origen hasta (4,2,0)m a lo largo de la línea recta que conecta los puntos.

1. Un anillo de radio a porta una carga total positiva distribuida uniformemente. Calcule el campo eléctrico debido a un anillo en un punto P que se encuentra a una distancia x de su centro, a lo largo del eje central perpendicular al plano del anillo.

[pic 11]

1. Una esfera aislante sólida, de radio a, tiene una carga positiva neta Q distribuida de manera uniforme por todo su volumen. Un cascarón esférico conductor, con radio interior b y radio exterior c, es concéntrico con la esfera sólida y tiene una carga neta -2Q. Con la aplicación de la ley de Gauss, encuentre el campo eléctrico en las regiones marcadas, 1, 2, 3 y 4 en la figura y la distribución de carga en el cascarón, cuando todo el sistema está en equilibrio electrostático.

[pic 12]

1. Un dipolo eléctrico consiste de dos cargas de igual magnitud y signo opuesto separadas por una distancia 2a como se muestra en la figura. El dipolo está a lo largo del eje x y tiene centro en el origen.

A) Calcule el potencial eléctrico en el punto P sobre el eje y.

B) Calcule el potencial eléctrico en el punto R sobre el eje 􏰂x.