Mostrar Que El Conjunto De Los Números Reales Con Las Operaciones
Essay by felipe ahumada • January 13, 2016 • Coursework • 626 Words (3 Pages) • 1,474 Views
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1.- mostrar que el conjunto de los números reales con las operaciones :
( x , y ) ⊕ (x’ , y’) = ( x + x’ , y + y’ ) y r ⊗ ( x , y ) = ( x, ry)
a.- a(b(x,y)) = ab(x,y)
a[b(x,y)] = a[(x,by)] = (x, aby)
ab(x,y) = (x,aby)
b.- (a+b) * (x,y) = (x(a+b)y)
a(x,y) + b(x,y) = (x,ay) + (x,by)
≠
c.- a[(x,y) + (x’,y’)] = a ( x+x’,y+y’) = (x+x’,a(y+y’))
a(x,y) + a(x’,y’) = (x,ay) + (x’,ay’) = (x+x’,ay+ay’)
d.- 1(x,y) = (x,1y) = (x,y)
2.- verificar cuales de los subconjuntos de R^2 y R^3 dados son subespacios
a.- W1= {(x,y)/y=-x}
b.- W2= {(x,y,z)/x=0, y= |z|}
a.- i) 0 e W o W ≠ 0
(x,y) = (x, -x) => (0,-0)=(0,0) => 0 e W
ii) ∀ u,v E W => u+v E W
(x,-x) + (x’,-x’) x,y| x+ -x |
(x,x’) + (-x,-x’) x,-x|x’+-x’|
A + b (x+x’) + (-x,-x’) = a+ b
iii) ∀ a E R y v E W => a w E W
a(x,y) => a(x,-x)
ax, a-x => si a <0 => av ∉ W
(hacer lo mismo con b)
3.- sean los vectores u= (2,-3,2) y v=(-1,2,4) en R^3
a) escribir el vector w= (7,-11,2) como c.l de u y v
b) hallar el valor de k, de tal forma que el vector (-8,14,k) sea c.l de u y v
- A(2,-3,2) + b(-1,2,4) = (7,-11,2)
Hacer sistemas de ecuaciones (a=3 y b=-1)
- a(2,-3,2) + b(-1,2,4)= (-8,14,k) hacer sistemas de ecuaciones (a=-2,b=4,k=12)
4.- clasificar los siguientes subconjuntos de R^3 y P_2, como l.d o l.i
a.- (1,2,-1),(2,4,-2),(1,3,0)
b.- 2+x-x^2 , -4-x+4x^2 , x+x^2
a.- a(1,2,-1)+b(2,4,-2)+c(1,3,0)= (0,0,0)
hacer sistemas de ecuaciones a:0, b:0, c:0 => l.i
b.- ( a+bx+cx^2) = (a,b,c)
(2,1,-1),(-4,-1,4),(0,1,1)
a(2,1,-1)+b(-4,-1,4)+c(0,1,1)= (0,0,0)
hacer sistemas de ecuaciones ….
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