Mostrar Que El Conjunto De Los Números Reales Con Las Operaciones

1.- mostrar que el conjunto de los números reales con las operaciones :

( x , y ) ⊕ (x’ , y’) = ( x + x’ , y + y’ )  y  r ⊗ ( x , y ) = ( x, ry)

a.-  a(b(x,y)) = ab(x,y)

      a[b(x,y)] = a[(x,by)] = (x, aby)

      ab(x,y)    = (x,aby)

b.-  (a+b) * (x,y) = (x(a+b)y)

      a(x,y) + b(x,y) = (x,ay) + (x,by)

                         ≠

c.- a[(x,y) + (x’,y’)] =  a ( x+x’,y+y’) = (x+x’,a(y+y’))

     a(x,y) + a(x’,y’) = (x,ay) + (x’,ay’) = (x+x’,ay+ay’)

d.- 1(x,y) = (x,1y) = (x,y)

2.- verificar cuales de los subconjuntos de R^2 y R^3 dados son subespacios

a.- W1= {(x,y)/y=-x}

b.- W2= {(x,y,z)/x=0, y= |z|}

a.-  i) 0 e W  o W  ≠ 0

         (x,y) = (x, -x) => (0,-0)=(0,0) => 0 e W

     ii) ∀ u,v E W => u+v E W

        (x,-x) + (x’,-x’)                              x,y| x+ -x  |

        (x,x’) + (-x,-x’)                             x,-x|x’+-x’|

         A       +      b                             (x+x’) + (-x,-x’)   = a+ b

iii) ∀ a E R y  v E W => a w E W

      a(x,y) => a(x,-x)

      ax, a-x       => si a <0   => av ∉ W

(hacer lo mismo con b)

3.-  sean los vectores u= (2,-3,2) y  v=(-1,2,4) en R^3

a) escribir el vector w= (7,-11,2) como c.l de u y v

b) hallar el valor de k, de tal forma que el vector (-8,14,k) sea c.l de u y v

1. A(2,-3,2) + b(-1,2,4) = (7,-11,2)

Hacer sistemas de ecuaciones  (a=3 y b=-1)

1. a(2,-3,2) + b(-1,2,4)= (-8,14,k) hacer sistemas de ecuaciones (a=-2,b=4,k=12)

4.- clasificar los siguientes subconjuntos de R^3  y  P_2, como l.d o l.i

a.- (1,2,-1),(2,4,-2),(1,3,0)

b.-  2+x-x^2 ,  -4-x+4x^2  ,  x+x^2

a.-  a(1,2,-1)+b(2,4,-2)+c(1,3,0)= (0,0,0)

hacer sistemas de ecuaciones a:0, b:0, c:0 => l.i

b.- ( a+bx+cx^2) = (a,b,c)

(2,1,-1),(-4,-1,4),(0,1,1)

a(2,1,-1)+b(-4,-1,4)+c(0,1,1)= (0,0,0)

hacer sistemas de ecuaciones ….